Se \(a^m\cdot b^n = a^p\cdot b^q\) e \(a\) e \(b\) são coprimos, o que se pode concluir sobre os expoentes?

m=p e n=q

Explicação:
Partindo de \(a^m b^n = a^p b^q\), obtemos \(a^{m-p}=b^{q-n}\).
Como \(a\) e \(b\) são coprimos, a única potência comum possível é \(1\), portanto \(m-p=0\) e \(q-n=0\), logo \(m=p\) e \(n=q\).

Exemplo:
Se \(3^x\cdot5^y=3^4\cdot5^2\), então \(3^{x-4}=5^{2-y}\).
Como 3 e 5 são coprimos, tem-se \(x-4=0\) e \(2-y=0\), portanto \(x=4\) e \(y=2\).