Flashcard FC575343
Como se calcula uma potência com expoente fracionário e com expoente negativo, por exemplo \(a^{m/n}\) e \(a^{-k}\)?
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FCC · 2024
Como se calcula uma potência com expoente fracionário e com expoente negativo, por exemplo \(a^{m/n}\) e \(a^{-k}\)?
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Resposta
\(a^{m/n}=(\sqrt[n]{a})^{m}\) e \(a^{-k}=\dfrac{1}{a^{k}}\), expoente fracionário indica raiz e expoente negativo inverte a base.Explicação:
Para \(a^{m/n}\) primeiro toma-se a raiz enésima de \(a\), depois eleva-se ao expoente \(m\), ou vice‑versa, os resultados coincidem quando as operações são válidas.
Um expoente negativo significa o inverso multiplicativo, por isso \(a^{-k}=1/a^{k}\).
Quanto ao sinal, se a operação envolver raízes de índice ímpar, números negativos são permitidos, se o numerador do expoente tornar a potência par, o resultado fica positivo.
Exemplo:
Calcule \( (-8)^{2/3} \) e \( (1/8)^{-2/3} \):
\( (-8)^{2/3} = \big(\sqrt[3]{-8}\big)^{2}=(-2)^{2}=4 \).
\( (1/8)^{-2/3} = \dfrac{1}{(1/8)^{2/3}} = \dfrac{1}{\big(\sqrt[3]{1/8}\big)^{2}} = \dfrac{1}{(1/2)^{2}} = \dfrac{1}{1/4}=4 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572053
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