Como determinar as quantidades de duas partes quando se conhece a razão entre elas e o total?

Usa-se as equações soma = total e razão entre as partes, substitui e resolve.

Explicação, dado total \(T\) e razão \(m:n\), as duas quantidades valem \(m\) e \(n\) partes do total, portanto cada parte vale \(\dfrac{T}{m+n}\). Assim a primeira quantidade é \(m\cdot\dfrac{T}{m+n}\) e a segunda é \(n\cdot\dfrac{T}{m+n}\).

Exemplo:
Suponha \(T=220\) e razão \(2:3\). Total de partes \(=2+3=5\). Cada parte vale \(\dfrac{220}{5}=44\).
Primeira quantidade \(=2\cdot44=88\). Segunda quantidade \(=3\cdot44=132\).

Alternativamente, usando incógnitas, seja \(x\) e \(y\) com \(x+y=220\) e \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\). Substituindo \(y=220-x\) em \(\dfrac{x}{220-x}=\dfrac{2}{3}\) e resolvendo obtém-se \(x=88\), \(y=132\).