Como determinar quantas unidades de um aumento total devem ser destinadas a uma das partes para que, após a distribuição, a razão entre as partes seja uma dada fração?

Definição rápida:
Defina x para a parte desejada, escreva a outra como total − x, forme a proporção e resolva por produto cruzado.

Exemplo:
Inicialmente A = 30 e B = 90, aumento total 40, razão desejada 2/3.
Seja x o que vai para A, então para B é 40 − x.
Novos totais: A = 30 + x, B = 90 + (40 − x) = 130 − x.
Forme a proporção: \( \dfrac{30+x}{130-x}=\dfrac{2}{3} \).
Produto cruzado: \(3(30+x)=2(130-x)\Rightarrow 90+3x=260-2x\).
Logo \(5x=170\) e \(x=34\).
Verificação: 30+34=64 e 90+6=96, \(64/96=\tfrac{2}{3}\).