Flashcard FC575365
Como calcular as partes de uma quantia quando elas são inversamente proporcionais a certos valores?
Proporcionalidade
FCC · 2024
Como calcular as partes de uma quantia quando elas são inversamente proporcionais a certos valores?
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Resposta
Calcule k tal que a soma de k/ai seja o total; cada parte é k dividido pelo respectivo valor.Para quantias divididas em partes inversamente proporcionais aos números \(a_1,a_2,\dots,a_n\), escreva \( \dfrac{k}{a_1}+\dfrac{k}{a_2}+\cdots+\dfrac{k}{a_n}=T\), encontre \(k\) e então cada parte é \(\dfrac{k}{a_i}\).
Exemplo:
Se as partes são inversamente proporcionais a 4, 6 e 8 e o total é 90, temos:
\( \dfrac{k}{4}+\dfrac{k}{6}+\dfrac{k}{8}=90\)
Some os inversos, \( \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{6+4+3}{24}=\dfrac{13}{24}\), então \(k\cdot\dfrac{13}{24}=90\), logo \(k=90\cdot\dfrac{24}{13}=\dfrac{2160}{13}\).
As partes são:
\(\dfrac{k}{4}=\dfrac{540}{13}\approx41{,}54\), \(\dfrac{k}{6}=\dfrac{360}{13}\approx27{,}69\), \(\dfrac{k}{8}=\dfrac{270}{13}\approx20{,}77\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572075
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