Como dividir um total em duas partes proporcionais a x:y e calcular a diferença entre essas partes?

Divida o total nas frações \( \frac{x}{x+y} \) e \( \frac{y}{x+y} \); a diferença é \( \frac{|y-x|}{x+y}\cdot T\).


Explique passo a passo, se o total for \(T\) e a razão for \(x:y\), a soma da razão é \(S=x+y\).
As partes ficam \( \displaystyle P_1=\frac{x}{S}\cdot T\) e \( \displaystyle P_2=\frac{y}{S}\cdot T\).
A diferença entre as partes é \( \displaystyle |P_2-P_1|=\frac{|y-x|}{S}\cdot T\).

Exemplo:
Considere \(T=45\), razão \(4:5\).
Temos \(S=4+5=9\).
\(P_1=\dfrac{4}{9}\cdot45=20\), \(P_2=\dfrac{5}{9}\cdot45=25\).
A diferença é \(25-20=5\), ou usando a fórmula, \( \dfrac{|5-4|}{9}\cdot45=\dfrac{1}{9}\cdot45=5\).