Se em cada ciclo sobe A degraus e desce B degraus, como calcular a altura da escada a partir do total de degraus subidos T, considerando que ao chegar ao topo não ocorre a descida

Ganho por ciclo: A−B, subidas: n = T/A, altura da escada: S = n(A−B)+B = \(\dfrac{A-B}{A}T + B\).

Explicação:
Cada subida é de A degraus, cada descida é de B degraus, existem n subidas e n−1 descidas porque a última descida não ocorre.
Logo \(S = n\cdot A - (n-1)\cdot B = n(A-B)+B\), e como \(n=\dfrac{T}{A}\), obtemos \(S=\dfrac{A-B}{A}T + B\).

Exemplo:
Suponha A=5, B=2 e T=200 (total de degraus que foram subidos).
\(n=\dfrac{T}{A}=\dfrac{200}{5}=40\).
\(S=n(A-B)+B=40(5-2)+2=40\cdot3+2=120+2=122\).
Portanto, a escada tem 122 degraus.