Como determinar o tempo necessário para que uma grandeza, decaindo a taxa constante, atinja uma fração desejada do valor inicial, sabendo sua fração após um certo intervalo?

Calcule a perda por unidade de tempo e divida a perda total necessária por essa taxa.

Explicação:
Se a fração inicial é 1, e após tempo \(t_1\) a fração é \(f_1\), a perda por unidade de tempo é \(r=\dfrac{1-f_1}{t_1}\). Para atingir a fração alvo \(f_a\), o tempo total é \(t=\dfrac{1-f_a}{r}\).

Exemplo:
Uma bateria começa em 100%, após 5 horas está em 70%, então a perda é \(1-0{,}70=0{,}30\) em 5 h, ou seja
\(r=\dfrac{0{,}30}{5}=0{,}06\) por hora.
Para chegar a 10% precisa perder \(1-0{,}10=0{,}90\). Assim
\(t=\dfrac{0{,}90}{0{,}06}=15\) horas.