Como montar a equação para dois equipamentos quando um leva d minutos a menos que o outro e juntos concluem em T minutos?

Montar \( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+d}=\dfrac{1}{T}\) e resolver a quadrática para \(x\).

Seja \(x\) o tempo do equipamento mais rápido, as taxas são \(1/x\) e \(1/(x+d)\).
Juntas: \( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+d}=\dfrac{1}{T}\).
Multiplicando e rearranjando: \(T(2x+d)=x(x+d)\) , portanto
\(x^2 + x(d-2T) - dT = 0\).
A solução positiva é
\(x=\dfrac{2T-d+\sqrt{d^2+4T^2}}{2}\).

exemplo: suponha \(d=30\) min e \(T=90\) min.
\(x=\dfrac{2\cdot90-30+\sqrt{30^2+4\cdot90^2}}{2}=\dfrac{150+\sqrt{33300}}{2}\approx\dfrac{150+182{,}49}{2}\approx166{,}245\) min.
O equipamento mais rápido leva cerca de \(166{,}25\) min, o mais lento \(166{,}25+30\approx196{,}25\) min.