Se o valor final é um aumento de p% sobre o inicial, como se calcula o valor inicial a partir do final e de p%?

Divida o valor final por \(1+\dfrac{p}{100}\).

Se um aumento de p% produz o valor final, esse final equivale a \(1+\dfrac{p}{100}\) vezes o inicial, portanto o inicial é o final dividido por esse fator, \(x=\dfrac{\text{final}}{1+\tfrac{p}{100}}\).

Exemplo:
Um item sofreu aumento de 40% e passou a custar R$ 140.
Fator = \(1+\dfrac{40}{100}=1{,}4\)
Inicial \(x=\dfrac{140}{1{,}4}=100\), portanto o preço antes do aumento era R$ 100.