Como calcular o total quando uma porcentagem de outra porcentagem do total equivale a um número conhecido?

Resposta

Usa-se \(n=\dfrac{\text{valor}}{p_1\cdot p_2}\), com \(p_1,p_2\) em forma decimal.

Explicação:
Se \(a\%\) de \(b\%\) de \(n\) é igual a \(k\), então \(\left(\dfrac{a}{100}\right)\!\times\!\left(\dfrac{b}{100}\right)\!\times n = k\), portanto \(n=\dfrac{k}{(a/100)(b/100)}\).

Exemplo:
Suponha que 40% foram aprovados sem recuperação, logo 60% foram para recuperação. Destes, 50% compareceram e foram aprovados, portanto os 50% restantes desse grupo foram reprovados, isso é \(50\%\) de \(60\%\) do total, ou seja \(0{,}50\times0{,}60=0{,}30\) do total.
Se os reprovados finais foram 15 alunos, temos \(0{,}30n=15\), então \(n=\dfrac{15}{0{,}30}=50\).