Como calcular quanto de um componente puro adicionar para que sua porcentagem numa mistura passe de p% para P%?

Montar e resolver a equação \(\dfrac{pV+x}{V+x}=P\), portanto \(x=\dfrac{V(P-p)}{1-P}\).

Explicação:
Seja V o volume inicial e p a fração inicial (em decimal) do componente, a quantidade inicial do componente é \(pV\).
Ao adicionar \(x\) de componente puro, a nova fração será \(P\), então \(\dfrac{pV+x}{V+x}=P\).
Resolvendo, \(pV+x=PV+Px\), logo \(x(1-P)=V(P-p)\), portanto \(x=\dfrac{V(P-p)}{1-P}\).

Exemplo:
Temos 500 mL de solução com 30% de álcool, queremos 50%.
Use \(V=500\), \(p=0{,}30\), \(P=0{,}50\).
\(x=\dfrac{500(0{,}50-0{,}30)}{1-0{,}50}=\dfrac{500\cdot0{,}20}{0{,}50}=200\) mL.
Verificação: novo volume \(700\) mL, álcool \(150+200=350\) mL, \(350/700=0{,}50\) (50%).