Flashcard FC575496
Quais são os fatores multiplicativos ao aumentar uma categoria em x% e reduzir outra em x%, e como montar a equação para igualar a nova razão entre elas a uma razão desejada?
Proporcionalidade
FCC · 2020
Quais são os fatores multiplicativos ao aumentar uma categoria em x% e reduzir outra em x%, e como montar a equação para igualar a nova razão entre elas a uma razão desejada?
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Resposta
Fatores: 1+\( \dfrac{x}{100} \) e 1-\( \dfrac{x}{100} \).Monte a equação como \( \dfrac{p\big(1+\frac{x}{100}\big)}{q\big(1-\frac{x}{100}\big)}=\) razão desejada, onde p e q são as participações iniciais.
Exemplo:
Suponha participações iniciais 30% e 70%, e deseja-se que a primeira passe a 45% (logo a segunda será 55%). Então:
\( \dfrac{0{,}30\big(1+\frac{x}{100}\big)}{0{,}70\big(1-\frac{x}{100}\big)}=\dfrac{0{,}45}{0{,}55}=\dfrac{9}{11} \)
Multiplicando e simplificando:
\(11\cdot 0{,}30\big(1+\frac{x}{100}\big)=9\cdot 0{,}70\big(1-\frac{x}{100}\big)\)
\( \dfrac{3\big(1+\frac{x}{100}\big)}{7\big(1-\frac{x}{100}\big)}=\dfrac{9}{11} \Rightarrow 33+\dfrac{33x}{100}=63-\dfrac{63x}{100} \)
\( \dfrac{96x}{100}=30 \Rightarrow x=\dfrac{30\cdot 100}{96}=31{,}25\% \)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572206
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