Como se calcula o montante após vários períodos com taxas diferentes no regime de capitalização composta?

Multiplica-se os fatores de cada período, ou seja, o produto de (1 + taxa) de cada período.

Explicação:
Em capitalização composta, os rendimentos de cada período incidem sobre o montante acumulado até então, portanto os fatores multiplicativos se compõem. A fórmula geral é:
\(M = P\prod_{k=1}^{n}(1+i_k)\), onde \(P\) é o principal, e \(i_k\) são as taxas dos períodos.

Exemplo:
Suponha \(P=500\), com taxas de 3%, 5% e 2% em três períodos. Calcule:
\(M = 500\times 1{,}03\times 1{,}05\times 1{,}02\)
\(1{,}03\times 1{,}05=1{,}0815\), \(1{,}0815\times 1{,}02=1{,}10313\)
\(M=500\times 1{,}10313=551{,}565\), ou seja, aproximadamente R$ 551,57.
Se houvesse apenas a soma das taxas (3%+5%+2%=10%), o montante seria \(500\times 1{,}10=550\), note a pequena vantagem da composição, \(551{,}57-550=1{,}57\).