Como expressar a quantidade que resta após uma redução de p% de um grupo e usar essa expressão para montar uma equação com outra quantidade?

Multiplica-se o valor inicial por \(1-\dfrac{p}{100}\), e essa expressão é substituída na equação que relaciona as quantidades.

Explicação e exemplo:
Se uma quantidade inicial for \(x\) e ocorre uma redução de \(p\%\), a quantidade restante é \(x\left(1-\dfrac{p}{100}\right)\).
Para relacionar com outra quantidade \(y\), substitua essa expressão na equação dada, por exemplo \(x\left(1-\dfrac{p}{100}\right)=k\cdot y\), e resolva o sistema com a equação do total, se houver.

Exemplo:
Suponha que, após saírem 20% do Grupo B, os que ficaram passam a ser \(\tfrac{2}{3}\) do Grupo A, e o total passou a ser 45 pessoas.
Escreve-se: \(0{,}8\,B=\tfrac{2}{3}A\) e \(A+0{,}8\,B=45\).
Substituindo \(0{,}8\,B\) por \(\tfrac{2}{3}A\): \(A+\tfrac{2}{3}A=45\).
Logo \(\tfrac{5}{3}A=45\), então \(A=45\cdot\dfrac{3}{5}=27\).
Portanto a porcentagem de A no total é \(\dfrac{27}{45}=0{,}6=60\%\).