Flashcard FC575512
Como encontrar a razão inicial entre duas quantidades quando uma aumenta p% e a outra diminui q% e, após as alterações, ficam iguais?
Proporcionalidade
FCC · 2019
Como encontrar a razão inicial entre duas quantidades quando uma aumenta p% e a outra diminui q% e, após as alterações, ficam iguais?
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Resposta
Use os fatores multiplicativos: iguale \((1+\tfrac{p}{100})a\) e \((1-\tfrac{q}{100})b\), então \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1-\tfrac{q}{100}}{1+\tfrac{p}{100}}\).Explicação
Seja \(a\) a quantidade inicial da primeira e \(b\) a da segunda, após as alterações ficam \((1+\tfrac{p}{100})a\) e \((1-\tfrac{q}{100})b\).
Como são iguais, \((1+\tfrac{p}{100})a=(1-\tfrac{q}{100})b\), daí \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1-\tfrac{q}{100}}{1+\tfrac{p}{100}}\).
exemplo
Suponha aumento de 15% em A e redução de 20% em B.
Então \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1-0{,}20}{1+0{,}15}=\dfrac{0{,}80}{1{,}15}=\dfrac{80}{115}=\dfrac{16}{23}\approx0{,}6957\).
Logo A tinha cerca de 69,57% da quantidade de B, ou seja, era inferior em aproximadamente 30,43%.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572222
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em