Como montar equações quando uma categoria é dada como fração de outra e existe um total conhecido?

Resposta: Expresse a fração como equação entre variáveis, substitua na equação do total e resolva o sistema.

Explicação:
1) Defina variáveis para cada categoria, por exemplo A, B, C.
2) Traduza relações do tipo "B + C = fração de A" em equação, por exemplo \(B+C=\tfrac{2}{3}A\).
3) Use a equação do total, por exemplo \(A+B+C=T\), e substitua a relação anterior, obtenha uma equação só em A, resolva para A.
4) Volte e calcule B e C a partir das equações obtidas.

exemplo:
Temos 300 peças no total, com categorias \(A,B,C\). Foi dado \(B+C=\tfrac{2}{3}A\) e \(A+B+C=300\).
Substituindo, \(A+\tfrac{2}{3}A=300\), então \(\tfrac{5}{3}A=300\).
Logo \(A=300\cdot\tfrac{3}{5}=180\).
Assim \(B+C=\tfrac{2}{3}\cdot180=120\).
Se das peças A, \(\tfrac{5}{9}\) são do tipo X, então \(X=\tfrac{5}{9}\cdot180=100\) e o restante \(Y=80\).
Esse procedimento mostra como traduzir frações em equações e resolver usando a soma total.