Flashcard FC575553
Como usar congruência módulo do valor da maior cédula para obter restrições sobre a quantidade de cédulas menores?
Sistema Monetário
FCC · 2022
Como usar congruência módulo do valor da maior cédula para obter restrições sobre a quantidade de cédulas menores?
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Resposta
Aplicando a congruência módulo do maior valor, reduz-se a equação total e obtém-se uma condição aritmética sobre as quantidades menores.Explicação:
Reduza a equação linear dos valores módulo do maior valor de cédula, assim o termo com essa cédula some, sobrando uma congruência que impõe restrições às incógnitas menores, por exemplo que uma delas seja múltiplo de certo inteiro.
Exemplo:
Suponha notas de R$5 (x unidades), R$20 (2x unidades) e R$50 (y unidades), total R$605. Monta-se
\(5x+20(2x)+50y=605\)
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\(45x+50y=605\). Divida por 5 para simplificar:
\(9x+10y=121\). Reduzindo módulo 10 obtém-se
\(9x\equiv1\pmod{10}\). Como \(9\equiv-1\pmod{10}\), segue \(-x\equiv1\pmod{10}\), então \(x\equiv9\pmod{10}\). Considerando a desigualdade \(45x\le605\), o único \(x\) viável é \(x=9\). Substituindo em \(9x+10y=121\) dá \(y=(121-81)/10=4\). Portanto há 4 notas de R$50, mostrando o uso da congruência para restringir as quantidades.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572263
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