Qual a fórmula para distribuir n objetos distintos em r grupos rotulados com tamanhos fixos k₁,...,kᵣ?

\( \dfrac{n!}{k_1!\,k_2!\cdots k_r!}\)

Explicação:
Conta-se escolhendo sucessivamente cada grupo, usando combinações, o que dá \( \binom{n}{k_1}\binom{n-k_1}{k_2}\cdots\binom{n-(k_1+\cdots+k_{r-1})}{k_r}\), equivalente ao multinomial \( \dfrac{n!}{k_1!\cdots k_r!}\).

Exemplo:
Distribuir 8 tarefas distintas entre 3 equipes com tamanhos 3, 3 e 2.
\( \binom{8}{3}=56,\; \binom{5}{3}=10,\; \binom{2}{2}=1\) então \(56\times10\times1=560\).
Usando o multinomial, \( \dfrac{8!}{3!3!2!}= \dfrac{40320}{6\cdot6\cdot2}=560\).