Como calcular o número de maneiras de preencher as vagas restantes de um grupo quando alguns membros já estão fixos no grupo?

Escolher os r que completam o grupo entre n disponíveis, usando combinação, \(C_{n,r}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\).

Explicação, se alguns elementos têm vaga garantida, reduzimos o problema a escolher os restantes para um dos grupos; quando os grupos são ordenados, a escolha do primeiro determina o segundo, portanto usamos combinações simples.

Exemplo:
Suponha 20 pessoas, dois grupos de 10, com 5 obrigatórios no primeiro e 3 obrigatórios no segundo, restam 12 sem preferência, é preciso escolher 5 para completar o primeiro, então \(C_{12,5}=\dfrac{12!}{5!7!}=792\).