Como contar números de 3 dígitos com algarismos distintos se sabemos quantas opções há para o primeiro dígito e que o último deve ser ímpar?

Resposta

Multiplique as opções do primeiro dígito pela quantidade de opções ímpares para o último (subtraindo qualquer coincidência com o primeiro) e pelo número de opções restantes para o dígito do meio.

Explicação:
Contagem por princípio fundamental: para cada escolha do primeiro dígito, conte quantas opções válidas restam para o último (apenas os dígitos ímpares, excluindo o já usado no primeiro, se aplicável), em seguida o dígito do meio pode ser qualquer um dos 10 dígitos menos os 2 já usados, ou seja, 8 opções.

Exemplo: Conte os números de 3 dígitos entre 400 e 700, com algarismos distintos e terminando em dígito ímpar.
Primeiro dígito pode ser 4,5 ou 6.
Para primeiro = 4: últimos ímpares possíveis = {1,3,5,7,9} (5 opções), meio = 8 opções, total \(5\times8=40\).
Para primeiro = 5: últimos ímpares possíveis = {1,3,7,9} (4 opções, exclui 5), meio = 8 opções, total \(4\times8=32\).
Para primeiro = 6: últimos ímpares possíveis = {1,3,5,7,9} (5 opções), meio = 8 opções, total \(5\times8=40\).
Total geral \(40+32+40=112\).