Como calcular o número de arranjos quando um subconjunto de elementos deve permanecer sempre juntos?

Trate o subconjunto como um bloco, permute as unidades e multiplique pelas permutações internas.

Explicação:
Se há n elementos e um grupo de k deve ficar juntos, considere esse grupo como uma única unidade. Assim há \(n-k+1\) unidades no total, que podem ser dispostas de \((n-k+1)!\) formas, e dentro do bloco os elementos podem permutar em \(k!\) formas. Portanto o total é \((n-k+1)!\times k!\).

Exemplo:
Suponha 7 pinturas, com 4 que devem permanecer juntas. Unidades = \(7-4+1=4\).
Arranjos das unidades: \(4! = 24\).
Permutações internas do bloco: \(4! = 24\).
Total = \(4!\times4! = 24\times24 = 576\).