Como determinar, a partir da pontuação total, o número de vitórias e empates de um time em um torneio onde vitória vale 3 pontos, empate 1 ponto e derrota 0 pontos?

Escrevendo a pontuação como \(P=3v+e\), resolver para inteiros não negativos \(v\) (vitórias) e \(e\) (empates) que satisfaçam as restrições do número de jogos.

Procedimento: identificar o número de partidas \(n\), montar \(P=3v+e\), procurar soluções inteiras com \(0\le v\le n\), \(0\le e\le n\) e \(v+e\le n\).

Exemplo:
Em um torneio com 5 equipes, cada time joga \(n=4\) partidas. Se um time teve \(P=8\) pontos, resolvemos
\(8=3v+e\).
Testando \(v=2\): \(3\cdot2+e=8\) então \(e=2\), e \(v+e=4\le n\), solução válida.
Outras tentativas dão \(e\) fora do intervalo, portanto o time teve 2 vitórias e 2 empates.