Como contar palíndromos de k dígitos em que o primeiro dígito não é zero?

9×10^{\lceil k/2\rceil -1}

Explicação:
Um palíndromo é totalmente determinado pela primeira metade dos dígitos, o primeiro dígito tem 9 opções (1–9), cada outra posição independente tem 10 opções (0–9). Assim o número de graus de liberdade é \(\lceil k/2\rceil\), resultando na fórmula \(9\times10^{\lceil k/2\rceil-1}\).

Exemplo: palíndromos de 5 dígitos.
Temos \(\lceil 5/2\rceil=3\) posições independentes, então existem \(9\times10^{2}=900\) palíndromos de 5 dígitos, por exemplo 12321, 70907, 50005.