Flashcard FC575574
Como contar de forma correta o número de maneiras de selecionar r objetos quando há grupos com o mesmo valor, mas cada objeto é distinto?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FCC · 2022
Como contar de forma correta o número de maneiras de selecionar r objetos quando há grupos com o mesmo valor, mas cada objeto é distinto?
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Resposta
Trate cada objeto como distinto: aplique o princípio multiplicativo para escolhas de tipos diferentes, e use combinações \(C_{n,k}\) para escolher k entre n objetos do mesmo tipo.Quando a seleção envolve objetos de valores diferentes, multiplicam-se as opções de cada valor, por exemplo escolher uma de A e uma de B dá \(n_A\times n_B\).
Quando a seleção envolve vários objetos do mesmo valor, conta-se por \(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).
Exemplo:
Em um pote há 4 balas vermelhas distintas e 3 balas azuis distintas. Ao retirar 2 balas:
1 vermelha e 1 azul: \(4\times3=12\).
2 vermelhas: \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!2!}=6\).
2 azuis: \(C_{3,2}=\dfrac{3!}{2!1!}=3\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572284
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