Flashcard FC575575
Quantas partidas ocorrem em um torneio todos-contra-todos com n atletas, e qual o total de pontos distribuídos se vitória vale 2 pontos e empate 1 ponto?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FCC · 2022
Quantas partidas ocorrem em um torneio todos-contra-todos com n atletas, e qual o total de pontos distribuídos se vitória vale 2 pontos e empate 1 ponto?
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Resposta
Partidas: \(C_{n,2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\), Pontos totais: \(2\cdot C_{n,2}=n(n-1)\).
Explicação:
Cada par de atletas realiza uma partida, portanto o número de partidas é \(C_{n,2}=\dfrac{n!}{2!(n-2)!}=\dfrac{n(n-1)}{2}\).
Em cada partida são distribuídos 2 pontos no total (vitória 2+0 ou empate 1+1), então o total de pontos do torneio é \(2\cdot C_{n,2}=n(n-1)\).
Exemplo:
Para \(n=5\), temos \(C_{5,2}=10\) partidas e pontos totais \(2\cdot10=20\).
Se dois atletas somaram 6 e 2 pontos, e os três restantes têm o mesmo valor \(x\), então \(6+2+3x=20\), assim \(3x=12\) e \(x=4\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572285
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