Flashcard FC575579
Como calcular, por contagem complementar, o número de combinações de k elementos de um conjunto de n que não contenham ambos dois elementos específicos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FCC · 2019
Como calcular, por contagem complementar, o número de combinações de k elementos de um conjunto de n que não contenham ambos dois elementos específicos?
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Resposta
Subtraia do total as combinações com ambos: \(C_{n,k}-C_{n-2,k-2}\).Conte-se primeiro o total de escolhas, \(C_{n,k}\).
Conte-se em seguida as escolhas indesejadas, em que os dois específicos aparecem juntos, escolhendo os outros \(k-2\) entre os \(n-2\) restantes, \(C_{n-2,k-2}\).
O resultado é a diferença, \(C_{n,k}-C_{n-2,k-2}\).
Exemplo:
Escolher 4 de 8 elementos, sem que dois elementos específicos apareçam juntos.
\(C_{8,4}=\dfrac{8!}{4!4!}=70\)
Combinações com ambos juntos: \(C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!4!}=15\)
Logo, sem ambos juntos: \(70-15=55\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572289
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