Como se calcula o número de amostras de tamanho k a partir de uma população de n: (1) com reposição e ordem importa; (2) sem reposição e ordem não importa?

Resposta

(1) Com reposição e ordem importa: \(n^k\).
(2) Sem reposição e ordem não importa: \(\binom{n}{k}\).

Com reposição cada uma das k posições tem n opções, multiplicam-se as opções, obtendo \(n^k\).
Sem reposição e sem considerar ordem, escolhemos k elementos distintos, o total é dado pelas combinações, \(\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

Exemplo: população com 8 elementos e k=3.
Com reposição e ordem importa: \(8^3=512\).
Sem reposição e ordem não importa: \(\binom{8}{3}=\dfrac{8!}{3!5!}=56\).