Qual a fórmula para calcular o número de permutações de n elementos quando alguns elementos se repetem?

\( \displaystyle \frac{n!}{n_1!\,n_2!\,\cdots\,n_k!}\)

Quando há \(n\) objetos no total, com grupos de elementos indistinguíveis de tamanhos \(n_1,n_2,\dots,n_k\), o número de sequências distintas é dado por \(\dfrac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots n_k!}\).

Exemplo: palavra BALLOON, tem 7 letras, com duas L e duas O, logo
\( \displaystyle \frac{7!}{2!\,2!}=\frac{5040}{4}=1260\).