Como usar substituição em um sistema linear para determinar quantidades quando se conhece o total de itens e a soma ponderada?

Isolar a variável conhecida e substituir no sistema para obter uma equação com uma incógnita, resolver e calcular as demais.

Explicação e exemplo:
Considere variáveis \(a,b,c\) representando quantidades com pesos 3, 2 e 1, respectivamente. As equações gerais são \(3a+2b+c=T\) e \(a+b+c=N\).
Se \(a\) for conhecida, isole \(b+c=N-a\) e substitua em \(3a+2b+c=T\), assim reduzimos para uma equação em \(c\) (ou \(b\)), resolvemos e voltamos a achar a outra variável.

Exemplo:
Em uma fábrica são produzidas 25 peças no total, com peso total de 52 kg, peças do tipo A pesam 3 kg, B pesam 2 kg e C pesam 1 kg. Sabendo que foram feitas 8 peças do tipo A, quantas peças do tipo C foram feitas?

Equações: \(3a+2b+c=52\), \(a+b+c=25\). Com \(a=8\) obtemos \(b+c=25-8=17\).
Substituindo na primeira: \(3\cdot8+2(17-c)+c=52\)
\(24+34-2c+c=52\)
\(58-c=52\) portanto \(c=58-52=6\).

Exemplo: \(c=6\)