Como montar e resolver uma equação a partir de duas razões, antes e depois de acréscimos, para encontrar uma quantidade?

Defina variáveis, escreva a primeira razão para relacioná‑las, expresse uma variável pela outra, substitua na segunda razão com os acréscimos e resolva a equação linear.

Explicação e procedimento:
1. Definir variáveis para as quantidades desconhecidas.
2. Usar a primeira razão para obter uma expressão, por exemplo \(x=\dfrac{a}{b}y\).
3. Formar a segunda razão com os acréscimos, por exemplo \(\dfrac{x+u}{y+v}=\dfrac{c}{d}\).
4. Substituir \(x\) por \(\dfrac{a}{b}y\) na segunda razão e resolver a equação linear resultante para \(y\), depois calcular \(x\).

Exemplo:
Suponha razões iniciais \( \dfrac{p}{q}=\dfrac{3}{7}\), recebe‑se +12 em \(p\) e +20 em \(q\), e a nova razão é \( \dfrac{1}{2}\).
Escreve‑se \(p=\dfrac{3}{7}q\).
Substituindo em \( \dfrac{p+12}{q+20}=\dfrac{1}{2}\):
\( \dfrac{\tfrac{3}{7}q+12}{q+20}=\dfrac{1}{2}\). Multiplicando ambos os lados:
\(2\big(\tfrac{3}{7}q+12\big)=q+20\).
\(\dfrac{6}{7}q+24=q+20\).
Isolando \(q\): \(24-20=q-\dfrac{6}{7}q=\dfrac{1}{7}q\), então \(q=28\).
Logo \(p=\dfrac{3}{7}\cdot28=12\).
Após a remessa, \(p+12=24\) e \(q+20=48\), total \(24+48=72\).