Flashcard FC575603
Como montar uma equação para encontrar um valor inicial quando a média de vários termos é dada e alguns termos sofreram um aumento percentual?
Equações
FCC · 2023
Como montar uma equação para encontrar um valor inicial quando a média de vários termos é dada e alguns termos sofreram um aumento percentual?
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Resposta
Represente o valor inicial por \(x\), o valor aumentado por \((1+p)x\), some os termos e use média = soma/total para montar e resolver a equação.Se houver m termos iguais a \(x\) e n termos iguais a \((1+p)x\), a soma é \(S=mx+n(1+p)x\),
a média \(\bar{v}\) com total \(T=m+n\) satisfaz \(\bar{v}=\dfrac{S}{T}=\dfrac{mx+n(1+p)x}{T}\),
logo \(x=\dfrac{\bar{v}\,T}{m+n(1+p)}\).
Exemplo:
Suponha 4 meses, 1 mês com valor \(x\) e 3 meses com aumento de 50%, a média mensal foi 2750.
Aqui \(m=1\), \(n=3\), \(p=0{,}5\), \(T=4\).
Soma: \(S=1\cdot x+3\cdot(1{,}5x)=x+4{,}5x=5{,}5x\).
Média: \(2750=\dfrac{5{,}5x}{4}\).
Resolvendo: \(x=\dfrac{2750\cdot4}{5{,}5}=2000\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572313
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