Flashcard FC575609
Como montar e resolver uma equação do 1º grau quando duas quantias são dadas em função de x, por exemplo \(x-a\) e \(x/b\), e a soma com x é um total conhecido?
Equações
FCC · 2023
Como montar e resolver uma equação do 1º grau quando duas quantias são dadas em função de x, por exemplo \(x-a\) e \(x/b\), e a soma com x é um total conhecido?
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Resposta
Forme a equação \(x+(x-a)+\dfrac{x}{b}=T\), some os termos, multiplique pelo denominador se preciso e isole \(x\).Explicação:
Sejam \(T\) o total, \(a\) a constante subtraída, e \(b\) o denominador, a equação é \(x+(x-a)+\dfrac{x}{b}=T\).
Reagrupando, \(2x+\dfrac{x}{b}-a=T\), então \(2x+\dfrac{x}{b}=T+a\).
Multiplicando por \(b\): \(2bx+x=b(T+a)\).
Assim \(x(2b+1)=b(T+a)\), logo \(x=\dfrac{b(T+a)}{2b+1}\).
exemplo: suponha \(T=190\), \(a=10\), \(b=2\).
Montar: \(x+(x-10)+\dfrac{x}{2}=190\).
Somando: \(2x+\dfrac{x}{2}-10=190\), então \(2x+\dfrac{x}{2}=200\).
Multiplicando por 2: \(4x+x=400\), logo \(5x=400\) e \(x=80\).
As outras quantias são \(x-10=70\) e \(\dfrac{x}{2}=40\), juntas \(70+40=110\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572319
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