Como montar a equação para achar o número de pessoas n, sabendo que se cada pessoa paga a falta é F, e se cada paga b o total corresponde a \(1+k\) vezes o valor da conta?

Resposta

\(bn=(1+k)(an+F)\), portanto \(n=\dfrac{(1+k)F}{\,b-(1+k)a\,}\).

Explicação,
O valor da conta é \(an+F\).
Quando cada paga \(b\), o total \(bn\) equivale a \(1+k\) vezes a conta, por isso \(bn=(1+k)(an+F)\).
Isolando \(n\) obtemos \(n=\dfrac{(1+k)F}{b-(1+k)a}\).

Exemplo:
Se \(a=5\), \(F=10\), \(b=7\) e \(k=0{,}2\) (20%), então \(1+k=1{,}2\).
Aplicando a fórmula: \(n=\dfrac{1{,}2\cdot10}{7-1{,}2\cdot5}=\dfrac{12}{7-6}=\dfrac{12}{1}=12\).
Verificação: conta \(=5\cdot12+10=70\), total pago \(=7\cdot12=84\), que é \(120\%\) de 70, portanto consistente.