Como calcular a quantidade inicial em um grupo quando transferências para esse grupo fazem todas as partes ficarem com a mesma quantidade?

Resposta

Use a conservação do total: divida o total pelo número de grupos para achar a quantidade final por grupo, depois monte e resolva a equação \(x+\text{(transferências líquidas)}=\) final por grupo.

Explicação:
Se o total é T e há n grupos, a quantidade final por grupo é \(F=\dfrac{T}{n}\).
Seja x a quantidade inicial no grupo alvo e t a soma das transferências que entraram (positivas) ou saíram (negativas) desse grupo, então \(x+t=F\).
Resolva para x, \(x=F-t\).

Exemplo:
Suponha T=96 e n=3, então \(F=\dfrac{96}{3}=32\).
Se o grupo recebeu 12 do primeiro e 3 do terceiro, então \(t=12+3=15\).
Com \(x+t=F\) temos \(x+15=32\), portanto \(x=32-15=17\).