Como montar uma equação do 1º grau para achar a quantidade de um tipo de ocorrência, sabendo o total de ocorrências e o ganho/perda por ocorrência?

Defina a variável para a quantidade desejada, expresse a outra como total − variável, escreva a equação linear da variação (ganho por ocorrência × variável − perda por ocorrência × complemento) igual ao ganho líquido e resolva.

Explicação:
Seja x a quantidade buscada, e T o total de ocorrências, então a outra quantidade é \(T-x\).
Se cada ocorrência do tipo buscado gera ganho \(g\) e cada ocorrência do outro tipo gera perda \(p\), escreva a equação:
\(x - p(T - x) = L\), onde \(L\) é o ganho líquido, resolva para \(x\).

Exemplo:
Suponha \(T=10\), ganho por um tipo \(g=80\), perda por outro \(p=30\), ganho líquido \(L=250\).
Seja \(x\) a quantidade do primeiro tipo, então:
\(80x - 30(10 - x) = 250\)
\(80x - 300 + 30x = 250\)
\(110x = 550\)
\(x = 5\)