Como representar e resolver por equação do 1º grau transferências que envolvem frações de uma quantidade total para que todas as partes fiquem iguais?

Modelar com variáveis, traduzir frações e transferências em expressões algébricas, montar uma equação linear igualando as quantidades finais e resolver para a incógnita.

Explicação:
1) Defina uma incógnita para a quantidade total, por exemplo \(N\).
2) Traduza cada operação (dar fração, dar metade mais um número, etc.) em expressões algébricas das quantidades após cada etapa.
3) Use outra incógnita se for necessário representar um valor transferido depois, escreva equações que igualem as quantidades finais e resolva a equação do 1º grau para obter \(N\) (ou a transferência).

Exemplo:
Suponha \(N\) unidades no total. Primeiro um recipiente entrega \(4/5\) de \(N\) a outro, ficando com \(1/5N\), o segundo fica com \(4/5N\).
O segundo dá ao terceiro metade do que tinha mais 2, então o terceiro recebe \( \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{4}{5}N+2=\tfrac{2}{5}N+2\).
O segundo fica com \( \tfrac{4}{5}N-(\tfrac{2}{5}N+2)=\tfrac{2}{5}N-2\).
Seja \(x\) o que o terceiro dá ao primeiro para igualdade, igualando primeiro e segundo:
\( \tfrac{1}{5}N+x=\tfrac{2}{5}N-2\Rightarrow x=\tfrac{1}{5}N-2\).
Igualando primeiro e terceiro após a transferência:
\( \tfrac{1}{5}N+x=\tfrac{2}{5}N+2-x\Rightarrow x=\tfrac{1}{10}N+1\).
Igualando as duas expressões para \(x\): \( \tfrac{1}{5}N-2=\tfrac{1}{10}N+1\).
Resolva: \( \tfrac{1}{10}N=3\Rightarrow N=30\).
Portanto \(N=30\), o procedimento mostra como traduzir operações em equações lineares e resolvê-las.