Como representar por equações do 1º grau tempos proporcionais à distância atribuindo variáveis para cada modo de transporte?

Usa-se uma variável para o tempo de uma viagem por cada modo, monta-se equações lineares conforme as combinações de ida/volta e resolve-se.

Explique-se atribuindo, por exemplo, a ao tempo de uma viagem de bicicleta e w ao tempo de uma viagem a pé, se as durações são proporcionais à distância, então uma ida e volta de bicicleta dá \(2a=T_1\), uma ida de bicicleta e volta a pé dá \(a+w=T_2\). Resolve-se essas equações para obter a e w, e para percursos parciais usa-se frações, por exemplo metade da distância corresponde à metade do tempo.

Exemplo:
Suponha: ida e volta de bicicleta dura \(0{,}8\) h, ida de bicicleta e volta a pé dura \(1{,}8\) h.
Então \(2a=0{,}8\Rightarrow a=0{,}4\) h, e \(a+w=1{,}8\Rightarrow w=1{,}8-0{,}4=1{,}4\) h.
Se for a pé na ida e na volta metade a pé e metade de bicicleta, o tempo é \(w+\dfrac{w}{2}+\dfrac{a}{2}\).
Substituindo: \(1{,}4+\dfrac{1{,}4}{2}+\dfrac{0{,}4}{2}=1{,}4+0{,}7+0{,}2=2{,}3\) horas.