Como modelar e resolver algarismos quando um é o dobro de outro e a soma dos quatro dígitos é conhecida?

Modele os dois dígitos por A e 2A, escreva a soma \(A+2A+C+D=S\), imponha \(A\in\{0,1,2,3,4\}\) inteiro e verifique dígitos distintos em \(0\text{–}9\).

Explicação:
Represente os dois algarismos dependentes por \(A\) e \(2A\). A soma dos quatro dígitos vira \(3A+C+D=S\), onde \(C,D\) são dígitos independentes. Como \(A\) e \(2A\) devem ser algarismos, obrigatoriamente \(0\le A\le4\).
Para cada \(A\) possível, calcule \(3A\) e verifique se existem dígitos \(C,D\in\{0,\dots,9\}\), distintos entre si e de \(A,2A\), tais que \(C+D=S-3A\). Use a congruência módulo 3 para reduzir tentativas, pois \(S-3A\) tem congruência fixa módulo 1, mas a escolha de \(C+D\) deve caber no intervalo \(0\) a \(18\).

Exemplo:
Suponha soma \(S=19\). Modelamos \(3A+C+D=19\). Teste \(A=4\): \(3A=12\), então \(C+D=7\). Escolha \(C=5\) e \(D=2\), verificando distinção com \(A=4\) e \(2A=8\). Assim os dígitos são \(4,8,5,2\), soma \(4+8+5+2=19\). Cheque condições, está correto.