Flashcard FC575639
Como montar a equação quando o produto das diferenças entre múltiplos de um mesmo número e o próprio número é conhecido?
Equações
FCC · 2022
Como montar a equação quando o produto das diferenças entre múltiplos de um mesmo número e o próprio número é conhecido?
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Resposta
Seja x o número; a diferença entre m·x e x é (m-1)x, entre n·x e x é (n-1)x, se o produto for P então ((m-1)(n-1))x² = P, resolva para x.Explicação:
Represente o número por \(x\).
Diferença entre o múltiplo \(m\) e o número: \((m-1)x\).
Diferença entre o múltiplo \(n\) e o número: \((n-1)x\).
Produto conhecido \(P\) gera a equação \((m-1)x\cdot(n-1)x = P\), isto é \(((m-1)(n-1))x^{2}=P\).
Isolando \(x\): \(x^{2}=\dfrac{P}{(m-1)(n-1)}\), então \(x=\pm\sqrt{\dfrac{P}{(m-1)(n-1)}}\), escolha o sinal conforme a condição do problema, por exemplo se \(x>0\) use a raiz positiva.
Exemplo:
Considere as diferenças entre o quádruplo e o número, e entre o quíntuplo e o número, cujo produto é 45.
Diferenças: \((4-1)x=3x\) e \((5-1)x=4x\).
Produto: \(3x\cdot4x=12x^{2}=45\).
\(x^{2}=\dfrac{45}{12}=\dfrac{15}{4}\).
\(x=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{2}\).
Se for dado que o número é positivo, \(x=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572349
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