Como montar e resolver uma equação do 1º grau para encontrar um total quando frações diferentes do total, acrescidas de um número, se tornam iguais?

Iguale as duas expressões em função da incógnita e resolva a equação linear.

Escreva: suponha o total \(x\). Se a relação é \( \frac{a}{b}x + m = \frac{c}{d}x\), então
\( \frac{c}{d}x - \frac{a}{b}x = m\). Colocando em comum denominador, fica \( \left(\frac{cb-ad}{bd}\right)x = m\).
Resolva multiplicando ambos os lados por \(bd\), obtendo \(x = \dfrac{m\,bd}{cb-ad}\).

Exemplo:
Suponha que já foram feitos \(1/6\) do total e, se fossem feitos mais 5, seriam \(1/3\). Monta-se:
\( \frac{x}{6} + 5 = \frac{x}{3}\).
\( \frac{x}{3}-\frac{x}{6}=5\), \( \frac{2x-x}{6}=5\), \( \frac{x}{6}=5\), portanto \(x=30\).