Como montar a equação para encontrar o preço inicial sabendo que se tinha uma porcentagem do valor, recebeu um valor em reais, o preço aumentou uma porcentagem e ainda faltou um mo

Resposta

Montagem rápida: Seja b o preço inicial:
\((p/100)\,b + A + F = (1 + r/100)\,b\)

Explicação completa:
Considere p a porcentagem inicial (em %), A o acréscimo em reais recebido, r a taxa de aumento (em %) e F o valor que ainda faltou.
Montando a equação:
\((p/100)\,b + A + F = (1 + r/100)\,b\)
Isolando b:
\((1 + r/100 - p/100)\,b = A + F\), então
\(b = \dfrac{A+F}{(r+100-p)/100} = \dfrac{100\,(A+F)}{r+100-p}\).

Exemplo:
Suponha p = 70 (%), A = 40 (R$), r = 10 (%), F = 30 (R$).
Equação: \(0{,}7b + 40 + 30 = 1{,}1b\).
Calculando: \(70 = 0{,}4b\), logo \(b = 175\) (R$).