Flashcard FC575660
Como usar variáveis e restrições lineares para obter o menor número inteiro possível de uma categoria em um problema de contagem?
Equações
FCC · 2019
Como usar variáveis e restrições lineares para obter o menor número inteiro possível de uma categoria em um problema de contagem?
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Resposta
Defina variáveis por tipo, escreva equações para os totais e relações, elimine variáveis e use a condição de não negatividade para achar o menor valor inteiro.Explicação com exemplo:
Considere 30 pessoas, cada uma com 2 pulseiras (60 no total), cores R, G, Y, com tipos permitidos RR, RG, GG, GY. Seja a,b,c,d as quantidades de RR, RG, GG, GY respectivamente.
Equações:
\(2a+b=22\) (total de vermelhas = 22)
\(b+2c+d=d+8\) (verdes excedem amarelas em 8)
Totais verdes+amarelas = \(60-22=38\).
Da segunda equação obtemos \(b+2c=8\). Substituindo \(b=22-2a\) dá \(22-2a+2c=8\), então \(c=a-7\). Como \(c\ge 0\), segue \(a\ge 7\).
Usando o total verdes+amarelas, obtemos \(2d+8=38\), daí \(d=15\).
Logo o menor valor inteiro possível para \(a\) é 7, que é o mínimo de pessoas com RR neste modelo.
Exemplo: mostrando os cálculos relevantes em MathJax:
\(2a+b=22 \Rightarrow b=22-2a\)
\(b+2c=8 \Rightarrow 22-2a+2c=8 \Rightarrow c=a-7\)
Não negatividade \(c\ge0 \Rightarrow a\ge7\). Portanto mínimo \(a=7\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572370
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