Como montar a equação para encontrar x quando duas idades, que diferem em k anos, têm o produto atual e o produto daqui a t anos com aumento d?

x(x+k)+d=(x+t)(x+k+t)

Explicação,
sejam x a idade menor, k a diferença entre idades, t os anos no futuro, d o aumento do produto, monte a equação \(x(x+k)+d=(x+t)(x+k+t)\) e resolva para \(x\).

Exemplo: k=2, t=5, d=135
\(x(x+2)+135=(x+5)(x+7)\)
\(x^2+2x+135=x^2+12x+35\)
Cancela \(x^2\): \(2x+135=12x+35\)
\(135-35=10x\Rightarrow 100=10x\Rightarrow x=10\)
Verificação: produto atual \(10\cdot12=120\), daqui a 5 anos \(15\cdot17=255\), aumento \(255-120=135\).