Como determinar o valor de uma variável em um sistema formado pelas somas par a par de três incógnitas?

Resposta

Subtrair duas equações para obter a diferença entre duas incógnitas, expressar uma em função da outra e substituir em uma das equações para resolver.

Explicação:
Se tiver as somas par a par \(x+y\), \(x+z\) e \(y+z\), subtraia duas delas para eliminar \(x\) e obter \(y-z\) ou \(z-y\). Use essa relação para escrever uma variável em função da outra, substitua numa das equações dadas e resolva as equações lineares resultantes.

Exemplo:
Dadas as somas \(x+y=70\), \(x+z=50\), \(y+z=60\):
\( (x+y)-(x+z)=70-50 \Rightarrow y-z=20 \Rightarrow y=z+20\).
Substituindo em \(y+z=60\): \( (z+20)+z=60 \Rightarrow 2z+20=60 \Rightarrow 2z=40 \Rightarrow z=20\).
Então \(y=20+20=40\) e \(x+z=50 \Rightarrow x=50-20=30\).
Resultado: \(x=30\), \(y=40\), \(z=20\).