Como montar a equação para achar o primeiro termo se a soma de n inteiros consecutivos é igual à soma dos m inteiros consecutivos que vêm em seguida?

Escreva cada soma em função de x, iguale as expressões e resolva para x.

Para qualquer n, a soma dos n inteiros consecutivos começando em x é \(nx+\dfrac{n(n-1)}{2}\).
A soma dos m inteiros consecutivos imediatamente seguintes, começando em x+n, é \(m(x+n)+\dfrac{m(m-1)}{2}\).
Iguale e resolva: \(nx+\dfrac{n(n-1)}{2}=m(x+n)+\dfrac{m(m-1)}{2}\).

exemplo:
Se a soma de 4 inteiros consecutivos é igual à soma dos 3 inteiros seguintes, temos:
\(4x+\dfrac{4\cdot3}{2}=3(x+4)+\dfrac{3\cdot2}{2}\)
\(4x+6=3x+12+3\)
\(4x+6=3x+15\Rightarrow x=9\).
Verificação: \(9+10+11+12=42\) e \(13+14+15=42\).