Qual o sistema de equações que relaciona o número de jogos decididos v, empates e e o total de pontos P em um campeonato com n times em que cada par se enfrenta uma vez?

v+e=\(C_{n,2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\), \; 3v+2e=P

Explicação:
O total de partidas é \(C_{n,2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\), portanto soma dos jogos decididos e empates é \(v+e=\dfrac{n(n-1)}{2}\).
Cada jogo decidido gera 3 pontos no total, cada empate gera 2 pontos, logo \(3v+2e=P\).
Resolve-se substituindo \(v=\dfrac{n(n-1)}{2}-e\) em \(3v+2e=P\) e isolando \(e\).

Exemplo:
Se \(n=6\) e \(P=40\):
\(C_{6,2}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\), então \(v+e=15\) e \(3v+2e=40\).
Substituindo \(v=15-e\): \(3(15-e)+2e=40\).
\(45-3e+2e=40\Rightarrow -e=-5\Rightarrow e=5\).
Portanto houve 5 empates.