Como obter a soma das incógnitas em um sistema linear sem determinar cada incógnita, usando combinação de equações?

Procedimento: transformar as relações em equações, manipular para igualar coeficientes e somar, fatorar e dividir pelo coeficiente comum.

Transforme as frases em equações lineares, ajuste multiplicando ou rearranjando para que, ao somá-las, cada variável apareça com o mesmo coeficiente \(k\), então terá \(k(A+B+C)=S\) e \(A+B+C=S/k\).

Exemplo:
Considere: "A e B somados excedem em 8 a média de B e C", e "50 menos o quádruplo de C é A mais o dobro de B".
Primeira: \(A+B=\dfrac{B+C}{2}+8 \Rightarrow 2A+B-C=16\).
Segunda: \(50-4C=A+2B \Rightarrow A+2B+4C=50\).
Somando: \(2A+B-C + A+2B+4C =66 \Rightarrow 3(A+B+C)=66\).
Logo \(A+B+C=22\).