Se n números têm soma S e cada um forma par cuja soma é T com outro número, qual a soma desses parceiros?

É \(nT - S\).

Sejam \(a_1,\dots,a_n\) com \(\sum_{i=1}^n a_i = S\). Cada parceiro é \(T-a_i\), então a soma dos parceiros é \(\sum_{i=1}^n (T-a_i)=nT-\sum_{i=1}^n a_i = nT - S\).

Exemplo:
Números: 4, 6, 9, 1, 5, então \(S=25\).
Se \(T=12\), os parceiros são \(12-4=8,\;12-6=6,\;12-9=3,\;12-1=11,\;12-5=7\).
A soma dos parceiros é \(8+6+3+11+7=35\), e pela fórmula \(5\cdot12-25=60-25=35\).