Como obter a soma de três incógnitas a+b+c a partir de um sistema linear sem calcular cada variável?

Somando equações que formem um mesmo coeficiente para cada incógnita, fatorando esse coeficiente e dividindo por ele.

Explique: escolha e some as equações que, em conjunto, produzam o mesmo múltiplo de cada incógnita, por exemplo 2(a+b+c); coloque o fator comum em evidência e divida pelo coeficiente obtido, assim obtém-se a soma direta sem isolar cada variável.

exemplo:
\(2x+y=20\)
\(y+2z=34\)
Somando as duas, \(2x+y+y+2z=20+34\Rightarrow 2x+2y+2z=54\)
Fatorando, \(2(x+y+z)=54\), então \(x+y+z=27\).